A természet matematikai leírásában általában folytonos modellekkel dolgozunk, hiszen legtöbbször a paraméterek kicsiny változása a leírni kívánt jelenség fő jellemzőiben is csak kis változást okoz. Szép számmal akadnak azonban kivételek, például egy pálca eltörése vagy egy hajó vízbe borulása, ahol a változások ugrásszerűen következnek be. René Thom francia matematikus a hetvenes években osztályozta azokat a függvénycsaládokat, melyek segítségével a néhány paramétertől függő potenciálfüggvényekkel kapcsolatos hirtelen változások jellemezhetők, megteremtve ezzel az úgynevezett katasztrófaelmélet alapjait. Az előadásban szó lesz arról, hogyan alkalmazható Thom hét alapvető függvénycsalád-típusa a legkülönfélébb területeken. A gumiszalagokkal forgatott korong (Zeeman katasztrófagépe), a vízben úszó hajó, a támadás és védekezés pszichológiája, az ember vizuális érzékelése, az anorexia kialakulása és kezelése mind kapcsolatban áll azokkal a mintákkal, melyeket a vízfelületen haladó hullámfront vagy a pohár alján megcsillanó napfény is létre tud hozni.

Fémötvözet nanoszemcsék az 1-10 nm-es mérettartományban a tömbi anyagokétól eltérő, méretfüggő tulajdonságokkal rendelkeznek. Ezek a szemcsék szilárd oldat formában és az ún. core-shell (mag-héj) szerkezettel is fontos alkalmazásokra lelhetnek: többek között az optoelektronikában, kémiai és bioszenzorokban, gyógyszerek fejlesztésében, vagy például katalizátorként. Munkám során együttes porlasztással hoztam létre kétkomponensű Cu-Ag nanoszemcséket. Nagyfeloldású transzmissziós elektronmikroszkópiával megvizsgáltam a kialakult szemcsék morfológiáját, felületi és belső szerkezetét. Azonosítottam egyfázisú szemcséket, amelyek lehettek egykristály szemcsék, vagy többszörös ikerkristályok; bizonyos összetételeknél pedig megtaláltam a kétfázisú nanoszemcsék, illetve a spinodális szétválás jelenlétének a bizonyítékait. Az eredmények tehát megmutatták, hogy az ötvözet nanoszemcsékben a szétválási folyamatok már az 2-3 nm mérettartományban elkezdődhetnek, és hogy a spinodális bomlási mechanizmus core-shell típusú kompozit szemcséket is képes önszerveződő módon létrehozni. Ezt Monte-Carlo szimulációk is megerősítették (Erdélyi Zoltán, KLTE, Debrecen).

Az MTA Kísérleti Magfizika osztályán tervezzük egy toroidális mágneses teru, kompakt, pozitron-elektron spektrométer (COPE) megépítését. A különböző magátmenetekben könnyű, semleges részecskék is keletkezhetnek, amelyek tömege 9 MeV/c2 körül van. Ezek a részecskék elektron pozitron párokkal bomlanak, a nagy szögeknél megjelenő éles csúcs a szögeloszlásban ezen részecskék jelenlétére utal. Kimutatásukhoz szükséges, hogy a spektrométer jó hatásfokkal, jó energia és szögfeloldással rendelkezzen. Olyan geometriát kell kialakítani, amelyben a tér inhomogenitása könnyen kezelhető. A permanens mágnesekből álló spektrométer tervezésének folyamatát számítógépes szimulációval végeztük, a minél optimálisabb eredmény elérésének érdekében. A különbözo geometiai elrendezések mágneses tereit először 2 dimenzióban vizsgáltuk, a síkbeli szimuláción legjobban teljesítő geometriai elrendezés 3 dimenziós mágneses tér szimulációját is elvégeztük, aminek ismeretében tovább finomítottunk az elrendezésen az egyszerű Euler-féle módszer segítségével szimulált várható pályagörbék figyelembe vételével. Ezek után következett a kapott eredmények beépítése és tesztelése a Geant3 szoftver csomagba, ahol lehetőség nyílt nemcsak a geometriai, hanem a komplett fizikai környezet szimulációjára is. Az előadás zárásaként röviden bemutatnám a spektrométer tervezett elektronikai, jelfeldolgozó rendszerét.

A topológia a matematikának egy nagy jelentőséggel bíró ága, amely a geometriával – de a modern matematika szinte minden területével – szoros kapcsolatban áll. A 20. század elején indult robbanásszerű fejlődésnek, de alapvető topológiai kérdéseket már Euler is feltett a 18. században. Egy általánosan elterjedt és elfogadott „definíció” szerint a „topológia a terek olyan tulajdonságainak a tudománya, amelyek változatlanok a homeomorf transzformációkkal szemben.” (Sain Márton: Nincs királyi út!) Itt persze azonnal felmerül két kérdés: mik azok a terek, illetve mit értsünk homeomorf transzformáció alatt? Szemléletesen mindkét kérdésre könnyű a válasz: a teret rugalmasan deformálható gumiszerű anyagnak – a síkot, ha tetszik, gumiabrosznak – képzelhetjük, a homeomorfizmusokat pedig az ezen anyagon végrehajtható folytonos, reverzibilis deformációknak. „Két objektum homeomorf, ha átgyúrhatóak egymásba” – mondjuk sokszor. Azonban ez az állítás matematikailag nem helytálló! Az előadás során látványos – sok esetben a geometriai intuíciónknak ellentmondó – példákon keresztül tárul fel a topológia csodálatos világa.

Ha manapság egy természettudományos vonatkozású tudományos, de még inkább ismeretterjesztő írással, előadással találkozunk, igen nagy esély van arra, hogy ebben szerepeljen a ‘nano’ prefixum. A ‘nano’ a görög nánosz, azaz törpe szóból ered, és kontextustól függetlenül valami nagyon apró dolgot jelent. Például egy nanométer a méternek mindössze egy milliárdod része! Ezen különös népszerűség fő oka, hogy a 21. század kurrens (élő) természettudományos kutatási ágainak nagy része az ún. ‘nanoskálára’ ért az általuk vizsgált jelenségeket jellemző karakterisztikus skálákat (vastagság, koncentráció, időtartam stb.) illetően. A világ megismerésére (mérési úton) a mai fizika rengeteg eltérő metódust kínál a fizika gyakorlatilag minden területéről. Előadásomban az elektromágnességtan egy résztudománya, a fénytan (azaz optika) alkalmazhatóságáról szeretnék beszélni annak néhány nanofizikai vonatkozásában. Mindehhez illusztrációként a spektroszkópiai ellipszometriát, mint nagy érzékenységű korszerű mérési módszert fogom bemutatni.